Năm 1957, Bombieri xuất bản bài báo toán học đầu tiên của mình khi ông chỉ mới 16 tuổi.

Năm 1963, ở tuổi 22, ông lấy bằng cử về toán tại Đại học Milano dưới hướng dẫn của Giovanni Ricci và sau đó theo học tại Trường Trinity, Cambridge với Harold Davenport.

Bombieri là trợ lý giáo sư (1963–1965) và sau đó là giáo sư chính thức (1965–1966) tại Đại học Cagliari, tại Đại học Pisa năm 1966–1974, và sau đó tại Scuola Normale Superiore di Pisa vào năm 1974–1977.

Từ Pisa, ông di cư đến Hoa Kỳ vào năm 1977, nơi ông trở thành giáo sư tại Trường Toán học tại Viện Nghiên cứu Cao cấp, Princeton, New Jersey.

Năm 2011, ông trở thành giáo sư danh dự.